Boa tarde, estou com dúvidas em como resolver a primitiva sublinhada a vermelho.
Será que me podiam ajudar?
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| Dúvida em primitiva - P((x+1)/(x^2-4)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=26 |
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| Autor: | cat. [ 02 jun 2011, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida em primitiva - P((x+1)/(x^2-4)) |
Boa tarde, estou com dúvidas em como resolver a primitiva sublinhada a vermelho. Será que me podiam ajudar?
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| Autor: | josesousa [ 06 jun 2011, 14:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida em primitiva |
Como é uma função racional, separamos em fracções simples P( (x+1)/(x^2-4)) = P ((x+1)/( (x-1)(x+2)) = = P(A/(x-2)+B/(x+2)) Chegando aqui resolvemos para calcular A e B. A = 3/4, B=1/4 Agora a primitiva é fácil, pois dá só termos logarítmicos. Então, P((x+1)/(x^2-4) ) = P((3/4)/(x-2)+(1/4)/(x+2)) = 0.75 ln|x-2|+0.25 ln|x+2|+C Em x=0 a ordenada é 3+ln(2e) = 3+ln(2)+ln(e)=4+ln(2) Então, 0.75 ln(2)+0.25 ln(2) +C = 4+ln(2) => C=4 Espero que esteja tudo correcto. Boa sorte! |
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