Boas meu caro
O integral que quer mudar para coordenadas polares é o seguinte:
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-x}f(x^2+y^2)dxdy\)
Tenha atenção que é esta a notação correta. O que escreveu está muito confuso e está formalmente incorreto.
Ora então, lembre-se que quando se transforma em coordenadas polares, tem-se
\(x = r \cos \theta\)
\(y = r sen \theta\)
\(r = \sqrt{y^2 + x^2}\)
\(\theta = arctg(y/x)\)
Lembre-se que para o caso dos integrais é preciso fazer:
\(dxdy=r dr d\theta\)
Veja facilmente pela imagem em anexo que para cobrir toda a zona a cinzento (área de integração) o \(\theta\) tem de estar entre \(0\) e \(\pi/2\), e o \(r\) tem de ficar entre \(0\) e a reta \(y=1-x\)
Temos então de achar a reta \(y=1-x\) em função de \(r\)
Pelas fórmulas acima vemos que se
\(y=1-x\)
então
\(r.sen(\theta)=1-r.cos(\theta) \Leftrightarrow r\left(sen(\theta)+cos(\theta)\right)=1\)
\(r=\frac{1}{sen(\theta)+cos(\theta)}\)
Concluindo temos:
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{1}{sen(\theta)+cos(\theta)}}f(r^2)rdrd\theta\)
Cumprimentos
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