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Duvida em Primitiva simples - P(sqrt(4-x^2)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=27	Página 1 de 1

Autor:	caleiro [ 04 jun 2011, 17:56 ]
Título da Pergunta:	Duvida em Primitiva simples - P(sqrt(4-x^2))
Qual o desenvolvimento de : integrate sqrt(4-x^2) substituição. x= a sin t

Autor:	João P. Ferreira [ 06 jun 2011, 10:39 ]
Título da Pergunta:	Re: Duvida em Primitiva simples
Caro caleiro Desculpa pela resposta tardia Aqui vai: para calculares P sqrt(4-x²) fazes a substituição x=2sen(t) trabalhemos a substituição: x=2sen(t) <=> x'=2cos(t) então P sqrt(4-x²) = P sqrt(4-(2sin(t))²)2cos(t)=4Pcos²(t) Sabemos que cos²(t)=(1+cos(2t))/2 então 4Pcos²(t)=4P(1+cos(2t))/2 = 2P(1+cos(2t)) = 2t + sen(2t) + C = 2t + 2sen(t)cos(t) + C = = 2t + 2sen(t)sqrt(1-sen²(t)) + C ora a substituição era x=2sen(t) <=> t=arcsin(x/2) substituindo dá 2arcsin(x/2) +2(x/2)sqrt(1-(x/2)²) + C = 2arcsin(x/2) + (1/2)sqrt(4-x²) + C o resultado está certo, podes confirmar no Wolfram fica bem e volta sempre Abraços

Autor:	tmcj [ 05 jul 2013, 12:10 ]
Título da Pergunta:	Re: Duvida em Primitiva simples - P(sqrt(4-x^2))
Boa tarde, como é que passaste chegaste a este resultado? 4Pcos2(t) P sqrt(4-x2) = P sqrt(4-(2sin(t))2)2cos(t)=4Pcos2(t) Obrigado.

Autor:	João P. Ferreira [ 08 jul 2013, 01:30 ]
Título da Pergunta:	Re: Duvida em Primitiva simples - P(sqrt(4-x^2))
Isto \(P \sqrt{4-x^2} = P \sqrt{4-(2sin(t))^2}.2cos(t)=4Pcos^2(t)\) é válido porque arranjei uma substituição \(x=2 sen(t)\) e então \(x'=2 cos(t)\) tal deriva da regra da primitivação por substituição lembre-se ainda que \(1-sen^2t=cos^2t\)

Autor:	tmcj [ 08 jul 2013, 08:31 ]
Título da Pergunta:	Re: Duvida em Primitiva simples - P(sqrt(4-x^2))
Obrigado pelo esclarecimento

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