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integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=2997	Página 1 de 1

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Autor:	cloud460 [ 01 jul 2013, 13:38 ]
Título da Pergunta:	integral
Não consegui resolver isso de forma alguma. Tentei colocar essa integral no meu wolfram e n deu resposta Anexos: p3 - 2.jpg [ 48.31 KiB | Visualizado 2028 vezes ]

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Autor:	santhiago [ 01 jul 2013, 21:25 ]
Título da Pergunta:	Re: integral
Boa tarde . Note que \(log(x+1) > log(x) \forall x\in [e,+\infty)\) . Logo , \(1> log(x)/log(x+1) > 0\) e portanto \(\frac{1}{x^2} > \frac{log(x)}{x^2log(x+1)} > 0\) donde segue pela monotonicidade da integral , \(\int_e^{+\infty} 1/x^2 dx \geq \int_e^{+\infty}\frac{log(x)}{x^2log(x+1)}dx > 0\) . Agora tente concluir e comente as dúvidas .

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Autor:	cloud460 [ 02 jul 2013, 22:53 ]
Título da Pergunta:	Re: integral
entendi , mas eu ainda n sei resolver a segunda integral. alias, tem que resolver?

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Autor:	santhiago [ 03 jul 2013, 00:53 ]
Título da Pergunta:	Re: integral
Boa noite .Note que \(\int_e^{\infty} 1/x^2 dx = 1/e = e^{-1}\) .Assim ,sendo \(I :=\int_e^{\infty} \frac{log(x)}{x^2log(x+1)}dx\) ,temos \(e^{-1} \geq I > 0\) , logo \(-1= log(e^{-1}) \geq log(I)\) ,donde chega-se a conclusão \(log(I) + 1 \leq 0\) .

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Autor:	cloud460 [ 03 jul 2013, 02:33 ]
Título da Pergunta:	Re: integral
não entendi a parte do -1=log(e^-1)>=log(I) especificamente a parte do*-1* = ....

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Autor:	santhiago [ 03 jul 2013, 23:59 ]
Título da Pergunta:	Re: integral
Note que \(e^{-1} \geq I\) ,logo \(log(e^{-1}) \geq log(I)\) .Mas , \(log(e^{-1}) = - log(e) = - 1\) , ou seja , \(-1 \geq log(I)\) . Daí , \(0\geq log(I) + 1\) . De qualquer forma ,a princípio , minha solução proposta está incorreta . Conversei com meu professor de Calc. 2 a respeito desta questão .Vou tentar fazer esta questão de outra forma .

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