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| Cálculo de Integral Indefinida(ajuda) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=3029 |
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| Autor: | taven [ 04 jul 2013, 01:40 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de Integral Indefinida(ajuda) |
Preciso de ajuda para calcular a seguinte integral indefinida: ∫x√x²+3.dx |
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| Autor: | danjr5 [ 04 jul 2013, 02:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Integral Indefinida(ajuda) |
Taven, boa noite! Sua integral não ficou muito clara! \(\int x\sqrt{x^2 + 3} \; dx\) Ou, \(\int x\sqrt{x^2} + 3 \; dx\) |
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| Autor: | taven [ 04 jul 2013, 02:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Integral Indefinida(ajuda) |
Desculpa amigo, é a sua primeira opção. |
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| Autor: | danjr5 [ 04 jul 2013, 03:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de Integral Indefinida(ajuda) [resolvida] |
Ok. Nessa integral, cabe uma substituição simples. Consideremos \(\begin{cases} x^2 + 3 = \lambda \\ d\lambda = 2x \, dx \Rightarrow \fbox{x \, dx = \frac{d\lambda}{2}} \end{cases}\) \(\int x\sqrt{x^2 + 3} \, dx =\) \(\int \sqrt{x^2 + 3} \cdot x \, dx =\) \(\int \sqrt{\lambda} \cdot \frac{d\lambda}{2} =\) \(\frac{1}{2} \int \lambda^{\frac{1}{2}} \, d \lambda =\) \(\left [ \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \right ] =\) \(\left [ \frac{1}{1} \cdot \frac{\lambda^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{1}} \right ] =\) \(\left [ \frac{(x^2 + 3)^{\frac{3}{2}}}{3} \right ] =\) \(\fbox{\fbox{\frac{\sqrt{(x^2 + 3)^3}}{3} + C}}\) |
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