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| Integral - qual o método de resolução https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=3220 |
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| Autor: | amadeu [ 30 jul 2013, 03:27 ] |
| Título da Pergunta: | Integral - qual o método de resolução |
Olá a todos. Dada a integral: \(\int\frac{4+x}{5+2x+x^2}\,dx\) Qual o método a utilizar para a resolução da mesma ? Por partes ou por substituição ? Como se avalia qual o método a aplicar ? Desejava ajuda. Grato pela atenção amadeu |
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| Autor: | Davi Constant [ 30 jul 2013, 03:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral-qual o método de resolução |
amadeu Escreveu: Olá a todos. Dada a integral: \(\int\frac{4+x}{5+2x+x^2}\,dx\) Qual o método a utilizar para a resolução da mesma ? Por partes ou por substituição ? Como se avalia qual o método a aplicar ? Grato pela atenção amadeu A melhor solução nesse caso é a substituição... \(\LARGE \int \frac{x+4}{x^2+2x+5}dx\) ...Nessa integral observe o seguinte: Se eu 'forçar' que o diferencial do denominador 'apareça' no numerador(pelo menos em parte), surge uma integral conhecida... observe:\(\LARGE u = x^2+2x+5\Rightarrow du=(2x+2)dx\) \(\LARGE \int\frac{\frac{1}{2}(2x+2)+3}{x^2+2x+5}dx=\frac{1}{2}\int\frac{2x+2}{x^2+2x+5}dx+\int\frac{3}{x^2+2x+5}dx=\frac{1}{2}ln\left | x^2+2x+5 \right |+3\int\frac{dx}{(x+1)^2+2^2}= \frac{1}{2}ln\left | x^2+2x+5 \right |+\frac{3}{2}arctg\left ( \frac{x+1}{2} \right )+C\) Resolvendo esse 'tipo de integral' dessa forma é meio 'previsível' o resultado... Lembre que: \(\large \int \frac{du}{u}=lnu+C\) \(\large \int \frac{du}{u^2+a^2}=\frac{1}{a}\cdot arctg\left ( \frac{u}{a} \right )+C\) \(\large \int \frac{du}{u^2-a^2}=\frac{1}{2a}\cdot ln\left ( \frac{u-a}{u+a} \right )+C\) é sempre um deles, ou uma combinação entre eles. Espero ter ajudado. |
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| Autor: | Davi Constant [ 30 jul 2013, 03:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - qual o método de resolução |
Respondendo às suas perguntas... O melhor método é aquele que chega ao resultado de forma menos dificultosa ou mais segura. De maneira geral você só vai 'bater o olho' em uma integral e saber o caminho exato depois de ter resolvido muitas integrais, porque fica meio instintivo-repetitivo. Recomendo fazer bastantes exercícios. Pega o Demidovitch, ele tem umas listas muito boas para integrais. |
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| Autor: | amadeu [ 30 jul 2013, 04:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - qual o método de resolução |
Obrigado pela atenção. E já agora. Essa lista do tal Demidovicht, tem as resoluções ? Ou só tem as soluções finais ? |
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| Autor: | Davi Constant [ 30 jul 2013, 04:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - qual o método de resolução |
Ele apresenta todas as soluções finais. Em alguns casos ele resolve e faz comentários. |
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| Autor: | amadeu [ 30 jul 2013, 06:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - qual o método de resolução |
Por favor me diga. Esse livro é único ? Ou seja, é um só volume, ou existem vários sobre diversas matérias, tal como cálculo integral e derivadas ? É possível descarregar ele da net em PDF ? Obrigado |
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| Autor: | Davi Constant [ 30 jul 2013, 13:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - qual o método de resolução |
Olha eu tenho um Dedidovitch bem antigo, e ele é um volume só. Você consegue baixar na net sim. O nome é Análise Matemática. |
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| Autor: | amadeu [ 31 jul 2013, 05:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - qual o método de resolução |
Olá david. Desculpe eu insistir no assunto da integral. Mas o meu escasso conhecimento, ainda sobre esta matéria, me leva a isso. Aquela parte de "encaixar" a derivada do denominador no numerador pelo menos em parte, como refere, eu entendi. Visto que \(\frac{1}{2}\left(2x+2\right)+3\) é uma outra forma de escrevermos o numerador\((x+4)\) utilizando a derivada do denominador. Após a resolução você escreveu: Resolvendo esse 'tipo de integral' dessa forma é meio 'previsível' o resultado... Lembre que: \(\large \int \frac{du}{u}=lnu+C\) \(\large \int \frac{du}{u^2+a^2}=\frac{1}{a}\cdot arctg\left ( \frac{u}{a} \right )+C\) \(\large \int \frac{du}{u^2-a^2}=\frac{1}{2a}\cdot ln\left ( \frac{u-a}{u+a} \right )+C\) é sempre um deles, ou uma combinação entre eles. Minha dúvida. Das três fórmulas enunciadas acima por si, qual delas, se deve aplicar de facto para o desenvolvimento da integral que postei ? ___ A 1ª, a 2ª , ou a 3ª ? Desculpe a minha ignorância. Mas como já referi, sou leigo na matéria. Quanto ao livro do Demidovitch, de facto encontrei ele na net, em vários sites. Descarreguei vários mas só têm as 1ªs páginas com introdução, e o índice. Exercícios, nada ! Ou então,sou eu que após entrar nos sites, não sei procurar direito. Se voçê souber de algum site que contenha o livro completo, ou em parte, com os exercícios, agradecia que me enviasse o link. Grato pela atenção amadeu |
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| Autor: | Mauro [ 31 jul 2013, 10:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - qual o método de resolução |
amadeu Escreveu: Quanto ao livro do Demidovitch, de facto encontrei ele na net, em vários sites. Descarreguei vários mas só têm as 1ªs páginas com introdução, e o índice. Exercícios, nada ! Ou então,sou eu que após entrar nos sites, não sei procurar direito. Se voçê souber de algum site que contenha o livro completo, ou em parte, com os exercícios, agradecia que me enviasse o link. Grato pela atenção amadeu Caro Amadeu, permita-me a colaboração. No site do Ebah eu baixei todas as páginas. Veja se consegue. Abração Mauro |
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| Autor: | amadeu [ 03 ago 2013, 03:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral - qual o método de resolução |
Oi Mauro. Será que dá pra você me enviar o link da página do site Ebah de onde sacou o livro completo do Demidovitch ? Não estou pedindo pra fazer um link direto, pois não sei se isso é permitido pelas regras aqui do Fórum. Só lhe peço que volte lá no site, tome nota do endereço do link, e me o envie como resposta a este meu pedido. Só consegui encontrar um exemplar, não sei se completo __ análise matemática-demidovitch __ que está fotocopiado, com as imagens das cópias atravessadas em relação ao ecrã do computador, enviado por: Marília Brilhante __ Arquivado no curso de Engenharia do Petróleo na UFC, cujo link é: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfEtcAA/analise-matematica-demidovitch Se foi este que você sacou me confirme, se não, agradeço que me envie o link do qual foi, tal como eu digitei esse acima. Valeu ?! Abraço |
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