São as duas separáveis, isto é, consigo ter uma expressão em função de y de um dos lados e outra em função de x no outro.
Só resolvo a a), porque a outra é similar.
a)
\(y' - \sqrt{1-x^2} =0\)
\(\frac{dy}{dx}=\sqrt{1-x^2}\)
\(1dy=\sqrt{1-x^2}dx\)
\(\int 1dy=\int \sqrt{1-x^2}dx\)
Agora um cálculo auxiliar para \(\int \sqrt{1-x^2}dx\)
Seja sen(z)=x, x'=cos(z) e
\(\int \sqrt{1-x^2}dx=\int \sqrt{1-sen^2(z)}cos(z)dz\)
\(\int cos^2(z)dz=\)
\(\frac{1}{2}\int 1+cos(2z)dz=\)
\(\frac{1}{2}\[z+sen(2z)/2 \]=\)
\(\frac{z}{2}+\frac{sen(2z)}{4} =\)
\(\frac{arcsen(x)}{2}+\frac{sen(2arcsen(x))}{4}\)
Por fim
\(\int 1dy=\int \sqrt{1-x^2}dx\)
\(y=\frac{arcsen(x)}{2}+\frac{sen(2arcsen(x))}{4} +C\)
Podia simplificar a expressão final, mas são detalhes
