O intervalo que temos é \([1,2]\) e \(f(x)=1/x^2\)
Agora vamos particionar o intervalo em intervalos cada vez mais pequenos.
Na primeira iteração \(k=1\) divide-se o intervalo em dois ficando com os pontos \(\{1, \ 3/2, \ 2\}\)
A largura \(\Delta x\) de cada intervalo nesta iteração é \(1/2\)
Na primeira iteração a soma será \(\sum=f(1)*1/2+f(3/2)*1/2\)
Depois divide o intervalo em quatro (segunda iteração, \(k=2\)), ficas com os pontos \(\{1, \ 5/4,\ 3/2,\ 7/4,\ 2\}\)
nesta segunda iteração a soma será \(\sum=f(1)*1/4+f(5/4)*1/4+f(3/2)*1/4+f(7/4)*{1/4}={1/4}(f(1)+f(5/4)+f(3/2)+f(7/4))\)
Repara então que \(\Delta x=1/2^k\)
A soma de Riemann é então \(S_k=\sum_{n=0}^k f(1+n/2^k) {1/2^k}\)
agora faz o \(k\to +\infty\) e substitui \(f(x)=1/x^2\)
Boa sorte
PS: ao contrário da figura, no cálculo que efetuamos a largura dos intervalos \(\Delta x\) é sempre igual em cada iteração
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