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| integral indefinida por substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=3345 |
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| Autor: | JONATAScastilhos [ 17 ago 2013, 22:35 ] |
| Título da Pergunta: | integral indefinida por substituição |
∫√ (x+3)/x-1 |
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| Autor: | Davi Constant [ 18 ago 2013, 21:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral indefinida por substituição |
Bom, não sei se entendi o que você escreveu... se for: \(\LARGE \int\frac{\sqrt{x+3}}{x-1}dx\) Vamos fazer a seguinte substituição:\(\LARGE u=\sqrt{x+3}\Rightarrow du= \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x+3}}dx\Rightarrow dx=2\sqrt{x+3}du\) Lembrando que: \(\LARGE x+3=u^2;x-1=u^2-4;\int\frac{du}{u^2-a^2}=\frac{1}{2\cdot a}\cdot ln\left | \frac{u-a}{u+a} \right |+C\) Dessa forma a integral pode ser reescrita como: \(\Large \int\frac{\sqrt{x+3}}{x-1}\cdot 2\sqrt{x+3}du=2\int\frac{x+3}{x-1}du=2\int\frac{u^2}{u^2-4}du=2\int\frac{u^2-4+4}{u^2-4}du=2\int1+\frac{4}{u^2-4}du=2u+8\int\frac{du}{u^2-2^2}=2u+8\cdot\frac{1}{2\cdot2}\cdot ln\left | \frac{u-2}{u+2} \right |+C=2u+2 ln\left | \frac{u-2}{u+2} \right |+C\) Retornando para a variável x, temos: \(\LARGE \int\frac{\sqrt{x+3}}{x-1}dx =2\sqrt{x+3}+2 ln\left | \frac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x+3}+2} \right |+C.\) Espero ter ajudado, mas se não for essa integral, por favor sinalize. |
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