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| Como calculo a integral de senx sen3x dx https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=3440 |
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| Autor: | mat [ 29 ago 2013, 14:51 ] |
| Título da Pergunta: | Como calculo a integral de senx sen3x dx |
Como calculo a integral de senx sen3x dx ???? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 29 ago 2013, 15:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calculo a integral de senx sen3x dx |
É seno ao cubo de 3x, ou sen(3x) ? |
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| Autor: | Davi Constant [ 30 ago 2013, 04:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calculo a integral de senx sen3x dx [resolvida] |
Se for \(\int sen(x)sen(3x)dx\) \(\int sen(x)sen(3x)dx=\int sin(x)sin(x+2x)dx=\int sin(x)\left ( sin(x)cos(2x)+sin(2x)cos(x) \right )dx\) \(=\int sin^2(x)cos(2x)+sin(x)cos(x)sin(2x)dx=\int \frac{1-cos(2x)}{2}cos(2x)+\frac{1}{2}sin(2x)sin(2x)dx= \int \frac{1}{2}cos(2x)-\frac{1}{2}cos^2(2x)+\frac{1}{2}sin^2(2x)dx=\) \(\int \frac{1}{2}cos(2x)-\frac{1}{2}cos(4x)dx=\frac{1}{4}sin(2x)-\frac{1}{8}sin(4x)+C.\) Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinalize. |
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| Autor: | mat [ 03 set 2013, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calculo a integral de senx sen3x dx |
João P. Ferreira Escreveu: É seno ao cubo de 3x, ou sen(3x) ? é sen(3x) mesmo |
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