Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, poderiam ajudar-me no cálculo da seguinte primitiva:

P x.ln(x^2 + 2x + 3)

Obrigado

Boas

Queres então primitivar

\(Px.ln(x^2+2x+3)\)

Lembra-te da primitivação por partes

\(Pu'v=uv-Pv'u\)

faz \(u'=x\) e \(v=ln(x^2+2x+3)\)

então temos

\(u=x^2/2\) e \(v'=\frac{2x+2}{x^2+2x+3}\)

Ficamos então com:

\(Px.ln(x^2+2x+3)=\frac{x^2}{2}ln(x^2+2x+3)-P\frac{2x+2}{x^2+2x+3}\frac{x^2}{2}\)

Só tens de calcular agora a primitiva de

\(P\frac{2x+2}{x^2+2x+3}\frac{x^2}{2}=P\frac{x^3+x^2}{x^2+2x+3}\)

que é uma função racional (polinómio em cima e polinómio em baixo)

Se tiver dúvidas diga...

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}