Aqui não há felinos meu caro
Caminhamos todos, com esforço, dedicação e filantropia, para Pitagóricos...
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| P sen (3x) . cos x dx https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=350 |
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| Autor: | JoseRibeiro [ 04 mai 2012, 16:40 ] |
| Título da Pergunta: | P sen (3x) . cos x dx |
Directamente a partir da fórmula trigonométrica sen(p - q) + sen(p - q) = 2 sen p . cos q \(\int sen(3x). cos(x) dx\) Obg. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 05 mai 2012, 11:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: P sen (3x) . cos x dx |
Esta é daquelas que se faz primitivação por partes duas vezes \(Psen(3x)cos(x)\) Façamos por partes \(Pu'v=uv-Pv'u\) \(u'=cos(x) \ \Rightarrow \ u=sen(x)\) \(v=sen(3x)\ \Rightarrow \ v'=3cos(3x)\) Então temos que \(Psen(3x)cos(x)=sen(x)sen(3x)-P3cos(3x)sen(x)=sen(x)sen(3x)-3Pcos(3x)sen(x)\) Resolvamos agora a última primitiva por partes novamente \(Pcos(3x)sen(x)\) \(Pu'v=uv-Pv'u\) \(u'=sen(x) \ \Rightarrow \ u=-cos(x)\) \(v=cos(3x)\ \Rightarrow \ v'=-3sen(3x)\) \(Pcos(3x)sen(x)=-cos(x)cos(3x)-P(-3sen(3x))(-cos(x))=-cos(x)cos(3x)-3Psen(3x)cos(x)\) Juntando tudo \(Psen(3x)cos(x)=sen(x)sen(3x)-3(-cos(x)cos(3x)-3Psen(3x)cos(x))\) \(Psen(3x)cos(x)=sen(x)sen(3x)+3cos(x)cos(3x)+3Psen(3x)cos(x))\) \(2Psen(3x)cos(x)=-sen(x)sen(3x)-3cos(x)cos(3x)\) \(Psen(3x)cos(x)=-\frac{1}{2}(sen(x)sen(3x)+3cos(x)cos(3x))\) Não sei se está tudo correto ou se há algum erro de cálculo mas o método é este Saudações |
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| Autor: | danjr5 [ 13 mai 2012, 01:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: P sen (3x) . cos x dx |
Fiz assim: \(sen(3x) = sen(2x + x)\) \(sen(3x) = sen(2x).cosx + cos(2x).senx\) \(sen(3x) = cosx[sen(x + x)] + senx[cos(x + x)]\) \(sen(3x) = cosx(2.senx.cosx) + senx(cos^2x - sen^2x)\) \(sen(3x) = 2.senx.cos^2x + senx.cos^2x - sen^3x\) \(sen(3x) = 3.senx.cos^2x - sen^3x\) Multiplicando por \(cosx\): \(cosx.sen(3x) = 3.senx.cos^3x - cosx.sen^3x\) Então, \(\int sen(3x).cosx.dx = \int 3.senx.cos^3x - cosx.sen^3x.dx\) Segue... \(\int 3.senx.cos^3x.dx - \int cosx.sen^3x.dx =\) Por substituição simples: \(cosx = \alpha\) =====> \(d\alpha = - senx.dx\) \(sen x = \beta\) =====> \(d\beta = cosx.dx\) \(\int - 3.\alpha^3d\alpha - \int \beta ^3d\beta =\) \(\left [ \frac{- 3\alpha ^4}{4} \right ] - \left [ \frac{\beta ^4}{4} \right ]\) \(\left [ \frac{- 3cos^4x}{4} \right ] - \left [ \frac{sen^4x}{4} \right ] + C\) \(- \frac{3cos^4x}{4} - \frac{sen^4x}{4} + C\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 14 mai 2012, 11:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: P sen (3x) . cos x dx |
Muito interessante a sua resolução meu caro... Os meus parabéns Saudações |
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| Autor: | danjr5 [ 19 mai 2012, 16:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: P sen (3x) . cos x dx |
Olá João, Sinto-me lisonjeado pelos parabéns! Afinal és uma fera na Matemática. Até breve!! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 20 mai 2012, 23:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: P sen (3x) . cos x dx |
Aqui não há felinos meu caro Caminhamos todos, com esforço, dedicação e filantropia, para Pitagóricos... Um abraço
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