Caro Mauro, está corretíssimo
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| integração p/ partes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=3605 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | graça [ 16 set 2013, 04:22 ] |
| Título da Pergunta: | integração p/ partes |
\(\int x^2 ln x dx\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 16 set 2013, 10:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integração p/ partes |
Use por partes, primitive \(x^2\) e derive \(ln x\) \(u'=x^2\) \(u=\frac{x^3}{3}\) \(v=ln x\) \(v'=\frac{1}{x}\) \(\int u'v=uv-\int v'u\) continue... |
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| Autor: | Mauro [ 16 set 2013, 19:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integração p/ partes |
João P. Ferreira Escreveu: Use por partes, primitive \(x^2\) e derive \(ln x\) \(u'=x^2\) \(u=\frac{x^3}{3}\) \(v=ln x\) \(v'=\frac{1}{x}\) \(\int u'v=uv-\int v'u\) continue... Mestre João, deixe-me tentar. Ainda fico meio em dúvida na matéria, de modo que, creio, ajudo a quem tem dúvida também. Ao invés da indicação do Mestre João, e com a devida licença, vou chamar de \(u = ln(x)\) Assim, \(du=\frac{1}{x}dx\) Continuando, será \(dv=x^2dx\) Integrando 'dv', \(v=\int{dv} = \int{x^{2}dx}=\frac{x^3}{3}\) Agora, finalmente, \(uv-\int{vdu}\) Substituindo \(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\int{\frac{x^3}{3} \times \frac{1}{x}dx}\) \(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\int{\frac{x^2}{3}dx}\) \(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\frac{1}{3}\int{x^2dx}\) \(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\frac{1}{3}\times \frac{x^3}{3}\) \(\int{ ln(x)x^2 dx}=ln(x)\times \frac{x^3}{3}-\frac{x^3}{9}+C\) Será que acertei? Abração Mauro |
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| Autor: | graça [ 16 set 2013, 20:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integração p/ partes |
obrigada amigos, bateu, resultado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 16 set 2013, 20:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integração p/ partes |
Caro Mauro, está corretíssimo http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %28x%29+dx Sejam sempre benvindas as suas contribuições
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