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| P ((ln x)^1/2)/x https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=366 |
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| Autor: | jrodrigues [ 12 mai 2012, 00:17 ] |
| Título da Pergunta: | P ((ln x)^1/2)/x |
Como calculo esta primitiva? \(P\frac{sqrt(lnx)}{x}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 mai 2012, 02:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: P ((ln x)^1/2)/x |
É uma primitiva do género: \(Pu'u^n=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C\) Em que \(n=1/2\) e \(u=ln(x)\) Se tiver dificuldades em continuar diga, estamos aqui para ajudar... Saudações |
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| Autor: | danjr5 [ 13 mai 2012, 02:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: P ((ln x)^1/2)/x |
Outra maneira: \(\int \frac{\sqrt{lnx}}{x}dx =\) \(\int \frac{1}{x}\sqrt{lnx}dx =\) Por substituição simples, considere \(lnx = \gamma\) \(d\gamma = \frac{1}{x}dx\) então, \(\int \sqrt{\gamma}.d\gamma =\) \(\int \gamma^{\frac{1}{2}}d\gamma =\) \(\left [ \frac{2}{3}.\gamma^{\frac{3}{2}} \right ] =\) \(\left [ \frac{2}{3}.ln^{\frac{3}{2}}x \right ] =\) \(\frac{2}{3}.\sqrt{ln^3}x\) |
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