Jovem, isso é só uma questão de contas, revê bem as contas que fizeste
Segue resolução em anexo, com o resultado igual ao do Wolfram
Fica bem
| Anexos: |
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resolução.jpg [ 1.21 MiB | Visualizado 5820 vezes ] |
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| Primitiva- métodos dos coeficientes indeterminados https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=379 |
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| Autor: | emsbp [ 17 mai 2012, 15:58 ] |
| Título da Pergunta: | Primitiva- métodos dos coeficientes indeterminados |
Boa tarde. No cálculo de \(\int \frac{(x^{3}-1)}{4x^{3}-x}dx\), cheguei ao resultado \(\frac{1}{4}x+lnx-\frac{1}{4}ln(2x-1)-\frac{3}{4}ln(2x+1)+c\). No entanto, no Wolfgram é indicado como solução \(\frac{1}{4}x+lnx-\frac{7}{16}ln(2x-1)-\frac{9}{16}ln(2x+1)+c\). Estará a faltar-me alguma simplificação? Calculei através dos métodos dos coeficientes indeterminados, ficando seguidamente com o sistema: \(\left\{\begin{matrix}4A+2B+2C=0 \\ B-C=1 \\ -A=-1 \end{matrix}\right.\), donde \(\left\{\begin{matrix}A=1 \\ B=\frac{-1}{2} \\ C=\frac{-3}{2} \end{matrix}\right.\). Depois, foi só aplicar a regra dos logaritmos. Obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 mai 2012, 21:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitiva- métodos dos coeficientes indeterminados |
Fizeste a divisão do numerador pelo denominador? \(D |\underline{\ \ d} r \ \ \ q\) \(D=d\times q+r\) \(\frac{D}{d}=q+\frac{r}{d}\) Lembra-te que tens de o fazer pois o grau do numerador (3) é maior ou igual ao grau do denominador (3) Trata-se de uma função racional imprópria |
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| Autor: | emsbp [ 17 mai 2012, 22:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitiva- métodos dos coeficientes indeterminados |
Sim, fiz a divisão. Tanto que foi a partir de tal que resolvi o sistema através do método dos coeficientes indeterminados. Obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 18 mai 2012, 12:33 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Primitiva- métodos dos coeficientes indeterminados | ||
Jovem, isso é só uma questão de contas, revê bem as contas que fizeste Segue resolução em anexo, com o resultado igual ao do Wolfram Fica bem
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| Autor: | João P. Ferreira [ 18 mai 2012, 16:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitiva- métodos dos coeficientes indeterminados |
Esqueci-me de dizer-te, neste casos onde não há fatores quadrados no denominador, do tipo \((x-a)^2\), podes usar a vulgarmente conhecida como "regra do tapa" Ou seja Tinhas \(\frac{1/4x-1}{4x(x+1/2)(x-1/2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1/2}+\frac{C}{x-1/2}\) Assim para achares o A "tapas" o fator \(x\) no denominador e substituis a expressão por x=0 \(A=\left[\frac{1/4x-1}{4(x+1/2)(x-1/2)}\right]_{x=0}=1\) Podes fazer o mesmo para B e C Cumprimentos |
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