olá
esta integral é do segundo tipo,perceba que apresenta descontinuidade no ponto x=1,então:
\(\\\\\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx=\lim_{p\rightarrow 1^{-}}\int_{0}^{p}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx+\lim_{p\rightarrow 1^{+}}\int_{p}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx \\\\\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx=\lim_{p\rightarrow 1^{-}}3\sqrt[3]{p-1}-3\sqrt[3]{0-1}+\lim_{p\rightarrow 1^{+}}3\sqrt[3]{3-1}-3\sqrt[3]{p-1} \\\\\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx= 3\sqrt[3]{1-1}-3\sqrt[3]{-1}+3\sqrt[3]{2}-3\sqrt[3]{1-1} \\\\\\ \int_{0}^{3}\frac{1}{(x-1)^{\frac{2} {3}}}dx= 3+3\sqrt[3]{2}\)
