Olá.
seria \(\\\\ \int_{0}^{+\infty }\frac{1}{x}+e^{x}dx\) ou \(\\\\ \int_{0}^{+\infty }\frac{1}{x+e^{x}}dx\) ?
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| Imtegrais imprórias https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=3837 |
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| Autor: | mat [ 06 Oct 2013, 15:28 ] |
| Título da Pergunta: | Imtegrais imprórias |
Determine se integral indo de 0 a infinito de 1/x+e^x dx converge ou não Desde já, Obrigada! |
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| Autor: | Man Utd [ 06 Oct 2013, 18:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Imtegrais imprórias |
Olá. seria \(\\\\ \int_{0}^{+\infty }\frac{1}{x}+e^{x}dx\) ou \(\\\\ \int_{0}^{+\infty }\frac{1}{x+e^{x}}dx\) ? |
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| Autor: | Man Utd [ 06 Oct 2013, 22:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Imtegrais imprórias |
bem deve ser \(\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}+x}dx\) então: vamos utilizar o criterio da comparação : \(\\\\\\ 0<\frac{1}{e^{x}+x}<\frac{1}{e^{x}}\) , para x>=0 . segue que: \(\\\\\\ \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}}dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }\int_{0}^{p} e^{-x}dx \\\\\\ \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}}dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }-e^{-p}-(-e^{0}) \\\\\\ \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}}dx=\lim_{p\rightarrow +\infty }-\frac{1}{e^{p}}+1 \\\\\\ \int_{0}^{+\infty}\frac{1}{e^{x}}dx=1\) então a integral proposta converge.
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