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| Integrais imprórias https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=3844 |
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| Autor: | mat [ 07 Oct 2013, 15:00 ] |
| Título da Pergunta: | Integrais imprórias |
Verifique se a integral indo de 0 a infinito de 1/(x-1)² dx converge ou não Desde já, Obrigada! |
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| Autor: | Man Utd [ 08 Oct 2013, 01:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais imprórias |
mat Escreveu: Verifique se a integral indo de 0 a infinito de 1/(x-1)² dx converge ou não Desde já, Obrigada! eu acho que ficaria assim: \(\\\\\\ \int_{0}^{+\infty } \frac{1}{(x-1)^{2}}dx=\lim_{p\rightarrow 1^{-}}\int_{0}^{p} \frac{1}{(x-1)^{2}}dx+\lim_{p\rightarrow 1^{+}}\int_{p}^{2} \frac{1}{(x-1)^{2}}dx+\lim_{p\rightarrow +\infty}\int_{2}^{p} \frac{1}{(x-1)^{2}}dx \\\\\\ \int_{0}^{+\infty } \frac{1}{(x-1)^{2}}dx=\lim_{p\rightarrow 1^{-}}(-\frac{1}{p-1}-1)+\lim_{p\rightarrow 1^{+}}(-1+\frac{1}{p-1})+\lim_{p\rightarrow +\infty} (-\frac{1}{p-1}+1)dx \\\\\\ \int_{0}^{+\infty } \frac{1}{(x-1)^{2}}dx=+\infty +\infty+1 \\\\\\ \int_{0}^{+\infty } \frac{1}{(x-1)^{2}}dx=+\infty\) |
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