Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\int \frac{x^4+6x^3+10x^2+x}{x^2+6x+10}dx\)

Repare que

\(\int \frac{x^4 + 6 x^3 + 10x^2 + x}{x^2+6x+10}dx=\)
\(\int \frac{x^2(x^2 + 6 x + 10) + x}{x^2+6x+10}dx=\)
\(\int x^2 +\frac{x}{x^2+6x+10}dx=\)
\(\int x^2 +\frac{1}{2}\frac{2x+6-6}{x^2+6x+10}dx=\)
\(\int x^2 +\frac{1}{2}\frac{2x+6-6}{x^2+6x+10}dx=\)
\(\int x^2 +\frac{1}{2}\frac{2x+6}{x^2+6x+10}-\frac{3}{x^2+6x+10}dx=\)
\(\frac{x^3}{3} +\frac{1}{2}ln(|x^2+6x+10|)-\int \frac{3}{(x+3)^2+1}dx=\)
\(\frac{x^3}{3} +\frac{1}{2}ln(|x^2+6x+10|)-3arctg(x+3)+K\)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928