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| Calcule https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=3859 |
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| Autor: | vinipro7 [ 07 Oct 2013, 19:01 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule |
\(\int \frac{x^4+6x^3+10x^2+x}{x^2+6x+10}dx\) |
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| Autor: | josesousa [ 14 Oct 2013, 11:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule |
Repare que \(\int \frac{x^4 + 6 x^3 + 10x^2 + x}{x^2+6x+10}dx=\) \(\int \frac{x^2(x^2 + 6 x + 10) + x}{x^2+6x+10}dx=\) \(\int x^2 +\frac{x}{x^2+6x+10}dx=\) \(\int x^2 +\frac{1}{2}\frac{2x+6-6}{x^2+6x+10}dx=\) \(\int x^2 +\frac{1}{2}\frac{2x+6-6}{x^2+6x+10}dx=\) \(\int x^2 +\frac{1}{2}\frac{2x+6}{x^2+6x+10}-\frac{3}{x^2+6x+10}dx=\) \(\frac{x^3}{3} +\frac{1}{2}ln(|x^2+6x+10|)-\int \frac{3}{(x+3)^2+1}dx=\) \(\frac{x^3}{3} +\frac{1}{2}ln(|x^2+6x+10|)-3arctg(x+3)+K\) |
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