Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas, tenho uma duvida relativamente à primitiva da função \(\frac{x^2}{1 + x^2}\).

Apesar de aparentemente ser relativamente simples, não sei como a resolver. Tanto esta, como as primitivas de uma funçao em que o grau do numerador é igual ou maior que o do denominador.

Qual é a melhor solução?

Boas

Lembre-se que:

\(\frac{x^2}{1+x^2}=\frac{1+x^2-1}{1+x^2}=1-\frac{1}{1+x^2}\)


Assim

\(P\left(1-\frac{1}{1+x^2}\right)=P1-P\frac{1}{1+x^2}=x-arctg(x)+C\)

Saudações

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Bem simples afinal, nao tinha pensado dessa maneira. Obrigado pela resposta

de nada meu caro

estamos aqui para ajudar

cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}