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| Alguém pode calcular pra mim, integral x e^-xdx? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4290 |
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| Autor: | luciana.rosa [ 12 nov 2013, 20:43 ] |
| Título da Pergunta: | Alguém pode calcular pra mim, integral x e^-xdx? |
não estou conseguindo chegar na resposta que é -(x+1) e^-x+c |
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| Autor: | Man Utd [ 13 nov 2013, 02:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alguém pode calcular pra mim, integral x e^-xdx? |
\(\int x*e^{-x}dx\) a estratégia é integrar por partes: \(u=x \rightarrow du=dx\) \(dv=e^{-x} dx \rightarrow v=-e^{-x}\) segue que : \(\text{\int u dv =uv-\int v du}\) \(\int x*e^{-x}dx=-x*e^{-x}-\int -e^{-x}dx\) \(\int x*e^{-x}dx=-x*e^{-x}-e^{-x}+C\) |
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| Autor: | luciana.rosa [ 13 nov 2013, 13:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alguém pode calcular pra mim, integral x e^-xdx? |
Man Utd Escreveu: \(\int x*e^{-x}dx\) a estratégia é integrar por partes: \(u=x \rightarrow du=dx\) \(dv=e^{-x} dx \rightarrow v=-e^{-x}\) segue que : \(\text{\int u dv =uv-\int v du}\) \(\int x*e^{-x}dx=-x*e^{-x}-\int -e^{-x}dx\) \(\int x*e^{-x}dx=-x*e^{-x}-e^{-x}+C\) Então, eu tbm fiz desse jeito, mas no gabarito a resposta é essa: -(x+1) e^-x+c |
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| Autor: | Man Utd [ 14 nov 2013, 13:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Alguém pode calcular pra mim, integral x e^-xdx? [resolvida] |
luciana.rosa Escreveu: Man Utd Escreveu: \(\int x*e^{-x}dx\) a estratégia é integrar por partes: \(u=x \rightarrow du=dx\) \(dv=e^{-x} dx \rightarrow v=-e^{-x}\) segue que : \(\text{\int u dv =uv-\int v du}\) \(\int x*e^{-x}dx=-x*e^{-x}-\int -e^{-x}dx\) \(\int x*e^{-x}dx=-x*e^{-x}-e^{-x}+C\) Então, eu tbm fiz desse jeito, mas no gabarito a resposta é essa: -(x+1) e^-x+c Então, coloque \(-e^{-x}\) em evidência: \(-x*e^{-x}-e^{-x}\) \(-e^{-x}(x+1)\) |
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