Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

não estou conseguindo chegar na resposta que é -(x+1) e^-x+c

\(\int x*e^{-x}dx\)

a estratégia é integrar por partes:

\(u=x \rightarrow du=dx\)

\(dv=e^{-x} dx \rightarrow v=-e^{-x}\)


segue que : \(\text{\int u dv =uv-\int v du}\)


\(\int x*e^{-x}dx=-x*e^{-x}-\int -e^{-x}dx\)

\(\int x*e^{-x}dx=-x*e^{-x}-e^{-x}+C\)

Então, eu tbm fiz desse jeito, mas no gabarito a resposta é essa: -(x+1) e^-x+c

Então, coloque \(-e^{-x}\) em evidência:

\(-x*e^{-x}-e^{-x}\)

\(-e^{-x}(x+1)\)