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Resolver ∫(3x+1)^(1/2) dx no intervalo [0,1]
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4474		 Página 1 de 1
Autor:  PKdor [ 29 nov 2013, 17:52 ]
Título da Pergunta:  Resolver ∫(3x+1)^(1/2) dx no intervalo [0,1]
Sim imaginei exatamente assim... vou postar como está meu exercicio até agora:

\(\int_{o}^{1}\sqrt{3x+1}\)

u=3x+1
du= 3 dx
\(\frac{du}{3}=dx\)
\(x=0\rightarrow u=1\)
\(x=1\rightarrow u=4\)

\(\frac{1}{3}\int_{1}^{4}u^1/2\)

\(\frac{1}{3}\int_{1}^{4}\frac{(1)^3/2-(4)^3/2}{\frac{3}{2}}\)


Mas ainda sim meu resultado não está batendo com o do gabarito... onde estou errando ?
Autor:  Fraol [ 30 nov 2013, 18:06 ]
Título da Pergunta:  Calcular a integral definida usando substituição
Bom vamos continuar do ponto abaixo:

PKdor Escreveu:
\(\frac{1}{3}\int_{1}^{4}u^1/2\)


Usando a sua substituição você chegou nesse resultado parcial: \(\frac{1}{3}\int_{1}^{4} \sqrt{u} du\)

Desenvolvendo chegamos em: \(\left.\begin{matrix}\frac{2}{9}u^{\frac{3}{2}} \end{matrix}\right|_1^4 = \frac{2}{9}(4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{9}\cdot1 = \frac{14}{9}\).

Veja que não voltamos para a variável original. Isto poderia ser feito, só daria um pouquinho mais de trabalho, teríamos que pagar alguns Pkdos.
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