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Preciso calcular \(\oint f. dr\) ao longo da circunferência
\(x^2+(x-1)^2=1\) no sentido horário sendo\(f(x,y)=(4x^2-9y^2,9xy+\sqrt{y^2+2})\)

tens de arranjar uma parametrização para a circunferência

fazendo esta substituição

\(x=cos(t)\)
\(y=sen(t)+1\)

\(x^2+(y-1)^2=1\) (aqui tens uma gralha na pergunta)

\(cos^2(t)+(sen(t)+1-1)^2=1\)

\(cos^2(t)+sen^2(t)=1\)

\(1=1\)

então a tua parametrização pode ser

\(r(t)=(cos(t),sen(t)+1) \ t\in[0,2\pi]\)

agora é só aplicar a fórmula para o integral de linha
http://pt.wikipedia.org/wiki/Integral_de_linha

caso não consigas presumo que tenhas de usar o teorema de Green
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Green

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João Pimentel Ferreira
 
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