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| Ajuda para entender um teorema https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4546 |
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| Autor: | Walter R [ 07 dez 2013, 01:54 ] |
| Título da Pergunta: | Ajuda para entender um teorema |
Boa noite. Estou com uma certa dificuldade em entender a demonstração do seguinte teorema de análise real: Teorema: seja \(a< c< b\). Se considerarmos apenas partições que contêm o ponto \(c\), obteremos os mesmos valores para \(\int_{-a}^{b}f(x)d(x)\) (integral inferior) e \(\int_{a}^{-b}f(x)d(x)\) (integral superior). A demonstração formal é a seguinte: dada \(P\), acrescentando-lhe o ponto \(c\), obtemos uma partição \(P'\) tal que \(s(f;P)\leq s(f;P')\) (soma inferior) e \(S(f;P')\leq S(f;P)\) (soma superior). O teorema decorre então da seguinte observação: sejam \(A'\subset A\) e \(B'\subset B\) conjuntos limitados. Se, para cada \(a \in A\) e cada \(b \in B\) existem \(a'\in A'\) e \(b' \in B'\) tais que \(a\leq a'\) e \(b'\leq b\), então \(sup A'=supA\) e \(infB'=infB\). Achei tudo isto muito confuso. Quem faz o papel de \(A,A',B,B'\) neste caso particular? Se alguém tiver alguma opinião, por favor, compartilhe. |
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| Autor: | Sobolev [ 23 dez 2013, 12:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda para entender um teorema |
Bom dia Walter, Penso que A e B são os conjuntos dos possíveis valores das somas inferiores e superiores, isto é \(A= \{x\in \mathbb{R}: x = s(f,P), \textrm{ para alguma particao P}\} B= \{x\in \mathbb{R}: x = S(f,P), \textrm{ para alguma particao P}\}\) A' e B' definem-se de igual modo, mas para alguma partição que inclua o ponto c. Bom Natal! |
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