Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa, estou fazendo uma lista de exercicios e travei em alguns , se poderem me ajudar , agradeço

3-a
\(\iint_{A} xcosy dxdy\)

onde A: \(0 \leq x \leq 1, -\Pi /4 \leq y \leq \Pi /4\)


b) \(\iint_{B} xycosx^{2} dxdy\)


4-
a) \(\int_{c} \frac{1}{y}dx + \frac{1}{x}dy\)
onde C é a parte da hiperbole xy =4 de (1,4) a (4,1)

b)utilize o teorema de green p calcular a integral de linha.
\(\oint_{c} xdx+xydy\)
onde C é o caminho fechado formado por y=0, \(x^{2} + y^2 =1\). \(x \geq 0.
y \geq 0\)

preciso para sexta 13/12
obrigado! espero que me ajudem!

Olá

Bem-vindo ao fórum,Por favor leia o regulamento e tbm note que objetivo do fórum não é responder listas de exercícios,mas sim ajudar no aprendizado.


a primeira questão:

\(\\\\\\ \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \int_{0}^{1} \; x*cos(y) \;dx\;dy\)

\(\\\\\\ \int_{0}^{1} \; x*cos(y) \;dx\;dy \\\\\\ cos(y)*\int_{0}^{1}x dx=\frac{cos(y)}{2}\)

\(\\\\\\ \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \; \frac{cos(y)}{2} \;dy \\\\\\\)

usando a propriedade da integral da função par : \(\int_{-a}^{a}\; f(x) \; dx=2*\int_{0}^{a}\; f(x) \; dx\) , obtemos:


\(\\\\\\ 2*\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{cos(y)}{2} \;dy \\\\\\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} cos(y) \; dy \\\\\\ sen(y) \left |_{0}^{\frac{\pi}{4}}\)



\(sen(\frac{\pi}{4})\)


\(\frac{\sqrt 2}{2}\)


quarta B :

usando o teorema de green:

\(\oint_{C} \vec{f} \cdot d\vec{r} =\int_{\mathbb{S}} \int (\frac{\partial f_{2}}{\partial x}-\frac{\partial f_{1}}{\partial y}) dxdy\)

então:

\(\int_{\mathbb{S}} \int (y-0) dxdy\)

\(\int_{\mathbb{S}} \int y dxdy\)

\(\int_{0}^{1} \; \int_{-\sqrt{1-x^{2}}}^{\sqrt{1-x^{2}}} \; y \; dxdy\)

passando para coordendas polares:

\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{1} \; (r*sen\theta)* r \;dr \;d\theta\)

resolvendo esta integral vc encontrará a resposta.


Se houver dúvidas na resolução pergunte,quanto as outras perguntas tem que abrir um novo tópico para cada questão.
att,