Olá
\(a) \, f(x)=ln\left( \frac{5x+4}{1-x^2} \right)\)
chame \(\frac{5x+4}{1-x^2}=u\) ficando com:
\(ln(u)\) , derive usando a
regra da cadeia,já que é uma função composta,ficando com:
\(u'*\frac{1}{u}\)
\(u'=\left(\frac{5x+4}{1-x^2} \right)'=\frac{(5x+4)'*(1-x^2)-(5x+4)*(1-x^2)'}{(1-x^2)^2}\)
\(u'=\frac{5-5x^2+10x^2+8x}{(1-x^2)^2}\)
\(u'=\frac{5+5x^2+8x}{(1-x^2)^2}\)
voltando a expressão original:
\(f'(x)=\left(\frac{5+5x^2+8x}{(1-x^2)^2 } \right)*\frac{1}{\frac{5x+4}{1-x^2}}\)
\(f'(x)=\frac{5+5x^2+8x}{(1-x^2)*(5x+4)}\)
\(b)\)
\(f(x)=\cos^2(2-5x)\)
perceba que aplicaremos a
regra da cadeia duas vezes:
\(f'(x)=2*cos(2-5x)*(cos(2-5x))'\)
\(f'(x)=-2*cos(2-5x)*sen(2-5x)*(2-5x)'\)
\(f'(x)=5*2*cos(2-5x)*sen(2-5x)\)
lembre-se da propriedade trigonométrica: \(sen(2x)=2*senx*cosx\) :
\(f'(x)=5*sen(4-10x)\)
as outras questões são semelhantes.tente fazer
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att e abraços
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