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| Calcula de integral usando regras básicas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4781 |
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| Autor: | Leandro_mb [ 13 jan 2014, 20:53 ] |
| Título da Pergunta: | Calcula de integral usando regras básicas |
Sem mudança de variável \(\int \sqrt{2px} dx\) |
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| Autor: | Sobolev [ 13 jan 2014, 21:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcula de integral usando regras básicas [resolvida] |
Pensemos primeiro que \(p \ge 0\). Nesse caso a função apenas está definida para \(x \ge 0\) pelo que será nesse conjunto que iremos procurar a primitiva. \(\int \sqrt{2p x}\,dx = \int \sqrt{2p} x^{1/2}\,dx = \sqrt{2p} \frac{x^{3/2}}{3/2} +C = \frac{2 \sqrt{2p}}{3} \sqrt{x^3} + C\) Agora, se p < 0, a função está definida apenas para \(x \le 0\) e temos \(\int \sqrt{2p x}\, dx = \sqrt{2|p|} \int (-x)^{1/2}\,dx = -\sqrt{2|p|} \frac{(-x)^{3/2}}{3/2}+C = -\frac{2 \sqrt{2 |p|}}{3} \sqrt{-x^3} + C\) Se no enunciado já vier alguma condição sobre p, a análise será um pouco mais fácil. |
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