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| Primitiva de arctgx https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4828 |
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| Autor: | saramatos [ 20 jan 2014, 17:21 ] |
| Título da Pergunta: | Primitiva de arctgx [resolvida] |
Boa tarde Considere a função h definida por h(x)=arctg(x) Determina a primitiva de h em que se anula em x=1 Obrigada |
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| Autor: | Sobolev [ 20 jan 2014, 17:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Primitiva de arctgx |
É um exemplo "clássico" de utilização da primitivação por partes: \(\int \arctan \,x \,dx = \int 1 \cdot \arctan\, x\,dx = x \arctan x - \int x \cdot \frac{1}{1+x^2}\, dx = x \arctan\, x - \frac 12 \ln (1+x^2) + C\) Sabendo que a primitiva se deve anular quando x=1, teremos \(1\cdot\frac{\pi}{4} - \frac 12 \ln 2 + C = 0\) logo \(C = -\frac{\pi}{4}-2 \ln 2\). |
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