| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Integral do produto de três funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4858 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Natalia Carvalho [ 23 jan 2014, 13:47 ] |
| Título da Pergunta: | Integral do produto de três funções |
Oi Pessoal, Estou estudando Cálculo II e tenho tido bastante dificuldade em resolver integrais que envolvem mais de duas funções, integrando por partes. Aí estão algumas: \(\int x*sec(x) * tan (x)dx\\ \int sen (x)* ln(cos x)dx\) Poderiam me ajudar? Tentei de várias maneiras, mas sempre chego em uma integral mais difícil de resolver. Agradeço! |
|
| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2014, 14:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral do produto de três funções |
\(\int x \sec (x) \tan (x)\,dx = \int x \frac{\sin (x)}{\cos^2(x)} = - \int x \left[(\cos (x))' (\cos (x))^{-2}\right]\,dx =\) Usando a primitivação por partes, vemos então que \(\int x \sec (x) \tan (x)\,dx = -\left( \frac{(\cos(x))^{-1}}{-1} x - \int \frac{(\cos(x))^{-1}}{-1}\cdot 1\,dx \right)= \frac{x}{\cos(x)}-\int \frac{1}{\cos(x)}\,dx = x \sec (x) - \log|\sec(x) + \tan(x)|+C\) |
|
| Autor: | Sobolev [ 23 jan 2014, 14:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral do produto de três funções |
\(\int \sin(x) \log(\cos(x))\,dx= -\cos(x) \log(\cos(x)) - \int -\cos(x) \frac{-\sin(x)}{\cos(x)}\,dx= -\cos(x)\log(\cos(x))-\int \sin(x)\,dx = -\cos(x)\log(\cos(x)) + \cos(x) + C\) |
|
| Autor: | Man Utd [ 24 jan 2014, 00:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral do produto de três funções |
Outra maneira para a primeira questão : \(u=x \;\;\;\;\;\; dv=secx*tgx \; dx\) \(du=dx \;\;\;\;\; v=sec x\) Então: \(\int \; x*secx*tgx \; dx=x*secx-\int \; secx \; dx\) \(\int \; x*secx*tgx \; dx=x*secx-\ln|secx+tgx|+C\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|