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| Calcular a área delimitada pela equação y³=x, y=1, x=8 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4933 |
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| Autor: | Leandro_mb [ 28 jan 2014, 23:24 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular a área delimitada pela equação y³=x, y=1, x=8 |
Calcular a área delimitada pela equação y³=x, y=1, x=8 Utilizando o cálculo integral gabarito: 17/4 |
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| Autor: | Walter R [ 29 jan 2014, 02:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular a área delimitada pela equação y³=x, y=1, x=8 [resolvida] |
Começamos por encontrar o ponto de intersecção entre as equações \(y=\sqrt[3]{x}\) e \(y=1\). Evidentemente, isto corresponde à equação \(x=1\). A área compreendida entre as equações \(y=\sqrt[3]{3}\), \(x=1\) e \(x=8\) calcula-se como \(\int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx=\frac{3}{4}[x^{\frac{4}{3}}]_1^8=\frac{3.15}{4}\). Deste valor temos que descontar a área compreendida entre as equações \(y=1\),\(x=1\) e \(x=8\), que é igual a \(7\). Então, a área pedida é \(\frac{3.15}{4}-7=\frac{17}{4}\). |
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