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| Questão envolvendo integrais e primitivas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=4941 |
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| Autor: | Kopfl [ 29 jan 2014, 20:41 ] |
| Título da Pergunta: | Questão envolvendo integrais e primitivas |
Considere a função \(g=g(x)\) dada por, \(g(x)=\int_{2x}^{3x+1}cos(t^4)dt\) Calcule \(f(x)=dy/dx\) justificando todas as passagens |
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| Autor: | Sobolev [ 30 jan 2014, 10:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão envolvendo integrais e primitivas |
Tem que utilizar o teorema fundamental do cálculo. Numa forma simples este diz que o integral indefinido de uma função é uma sua primitiva \(F(x)=\int_a^x f(t)\,dt \qquad \Rightarrow \qquad F'(x)= f(x)\) Usando a derivada de uma função composta, também podemos afirmar que \(F(x)=\int_a^{h(x)} f(t)\,dt \qquad \Rightarrow \qquad F'(x)= h'(x)f(h(x))\) E, usando propriedades elementares dos integrais, \(F(x)=\int^{h_2(x)}_{h_1(x)} f(t)\,dt \qquad \Rightarrow \qquad F'(x)= h_2'(x)f(h_2(x))-h_1'(x)f(h_1(x))\) No caso que apresenta, \(g'(x)= (3x+1)' \cos((3x+1)^4) - (2x)' \cos((2x)^4) = 3 \cos((3x+1)^4)-2\cos(16 x^4)\) |
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