Determine a função f sabendo que f' é contínua, f(0) e
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| Determinar a função f https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=5052 |
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| Autor: | Tiagofb [ 07 fev 2014, 01:54 ] | ||
| Título da Pergunta: | Determinar a função f | ||
Determine a função f sabendo que f' é contínua, f(0) e
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| Autor: | flaviosouza37 [ 07 fev 2014, 02:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar a função f [resolvida] |
\(\int arctg(\frac{f(x)'}{x})dx=x^3 +C\) \(\frac{d}{dx}\int arctg(\frac{f(x)'}{x})dx=3x^2\) \(arctg(\frac{f(x)'}{x})=3x^2\) \(tg(arctg(\frac{f(x)'}{x}))=tg(3x^2)\) \(\frac{f(x)'}{x}=tg(3x^2)\) \(f(x)'=x.tg(3x^2)\) \(\int f(x)'dx=\int x.tg(3x^2)dx\) \(f(x)=\int x.tg(3x^2)dx + C\) \(u=3x^2\) \(du=6x\) \(f(x)=\frac{1}{6}\int tg(u)du + C\) \(f(x)=\frac{1}{6}ln|sec(3x^2)| + C\) |
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