Fórum de Matemática
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determinar a função f

derivando dos dois lados

\(\frac{d}{dx}\left(\int arctg\left(\frac{f'(x)}{x}\right)dx\right)=\frac{d}{dx}\left(x^3+C\right)\)

\(arctg\left(\frac{f'(x)}{x}\right)=3x^2\)

\(\frac{f'(x)}{x}=\tan\left(3x^2\right)\)

\(f'(x)=x.\tan\left(3x^2\right)\)

\(f(x)=\int x.\tan\left(3x^2\right) dx\)

está quase, este é um integral imediato, ou seja o integral da tangente
https://pt.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1bu ... 3.A9tricas

avance... dúvidas apite!!!

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

agora só substituir?

pela tabela, deduz-se...

\(\int u'\tan{u} \, dx = -\ln{\left| \cos {u} \right|} + C\)

\(u=3x^2\)

\(u'=6x\)

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