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| Integração https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=5344 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 07 mar 2014, 23:55 ] |
| Título da Pergunta: | Integração |
\(\int X^2(5+2X^3)^5 dx=\) |
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| Autor: | Fraol [ 08 mar 2014, 00:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração |
Boa noite, Para desenvolver, minha sugestão é que faça \(u = 2x^3+5\), dessa forma \(du = 6x^2 dx\) e agora é fazer a subsituição na integral original e concluir. |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 08 mar 2014, 02:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração |
Boa noite, Mas neste caso qual é o método que deve ser usado? Substituição ou integração por partes? Essa é minha dúvida fundamental. Grato |
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| Autor: | Fraol [ 08 mar 2014, 02:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração |
Oi, No caminho que propus, o método é o de substituição. |
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| Autor: | Sobolev [ 08 mar 2014, 11:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração [resolvida] |
Neste caso a primitiva é até imediata, na medida em que a potência está já multiplicada por uma expressão facilmente transformável na derivada da base. \(\int x^2 (5+2x^3)^5\,dx = \frac 16 \int 6 x^2(5+2x^3)^5\,dx = \frac 16 \frac{(5+2x^3)^6}{6} + C=\fraqc{1}{36}(5+2x^3)^6 + C\) P.S. Lembre-se que \(\int u' u^{\alpha} \, dx = \frac{u^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C,\quad \alpha \ne -1\) |
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