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\(\int \; (\ln x)^2 \; dx\)
\(\int \; \ln x*\ln x \; dx\)
resolvendo por partes:
\(u=\ln x \;\; \Rightarrow \;\; du=\frac{dx}{x}\)
\(v=x*\ln x -x \;\; \Rightarrow \;\; dv=\ln x \; dx\)
então:
\(\int \; \ln x*\ln x \; dx=\ln x *(x*\ln x -x)-\int \; \frac{x*(\ln x-x)}{x} \; dx\)
\(\int \; \ln x*\ln x \; dx=\ln x *(x*\ln x -x)-\int \; \ln x-x \; dx\)
\(\int \; \ln x*\ln x \; dx=\ln x *(x*\ln x -x)-(x*lnx-x-\frac{x^2}{2})+C\)
\(\int \; (\ln x)^{2}\; dx=\ln x *(x*\ln x -x)-x*lnx+x+\frac{x^2}{2})+C\)
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