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Para calcular o integral tem que saber calcular primitivas... Se ainda não sabe calcular a primitiva de um polinómio isso significa que deveria estar a ler o seu livro de texto ou caderno das aulas, e não a colocar dúvidas no fórum. De qualquer modo, dizemos que F(x) é uma primitiva de f(x) se F'(x)=f(x). Trata-se por isso de determinar uma função cuja derivada é a função dada. Neste caso concreto deve saber que
1. \(\int f(x) + g(x) \,dx= \int f(x) \,dx + \int g(x)\,dx\)
2. Se a for uma constante então \(\int a f(x) \, dx = a \int f(x) \, dx\)
3. \(\int x^{n} = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n \ne -1\)
Então,
\(\int x^3-4x^2+1 \, dx = \int x^3\,dx - 4 \int x^2\, dx + \int 1 \, dx = x^4/4 -4 x^3/3 + x + C\)
Relativamente ao integral, apenas tem que subtrair o valor da primitiva no extremo inferior ao valor da primitiva no extremo superior, isto é
\(\int x^3-4x^2+1 \, dx =\left[x^4/4 -4 x^3/3 + x\right]_1^5 = (5^4/4-4 \times 5^3/3+5)-(1^4/4-4\times 1^3/3+1)=-16/3\)
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