Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal, bom dia!
Como resolvo essa integral imprópria?
O problema para mim está mesmo no cálculo da integral em si, não por ser imprópria..
A resposta é 8. Não chego nesse resultado de jeito nenhum!

\(\int_{-\infty}^{+\infty}\; xe^{-|x-4|} \; dx\)


Obs.: Entender esse -|x-4| como expoente de "e".
Não tenho muita prática ainda em utilizar o latex.

Obrigada!

Olá



Pela definição de módulo : \(|x-4|=\left{ \;\;\; x-4 \;\;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; x-4 \geq 0 \;\; \Leftrightarrow \;\;\; x \geq 4 \\\\\\ \;\;\; 4-x \;\;\; , \;\;\; \text{se} \;\;\; x-4 <0 \;\; \Leftrightarrow \;\;\; x < 4\) , Então dividindo o intervalo do limite de integração ficamos com:



\(\int_{-\infty}^{+\infty}\; xe^{-|x-4|} \; dx= \int_{-\infty}^{4}\; xe^{-(4-x)} \; dx\; + \; \int_{4}^{+\infty}\; xe^{-(x-4)} \; dx\)



Se houver dúvidas é só dizer.


abraço

Ahh entendi!!
Resolvi e deu certo. Resposta: 8.

Muito obrigada!