Olá :
Primeiro veja o gráfico:
Anexo:
gráfico polar.png [ 37.25 KiB | Visualizado 2016 vezes ]
1º Modo ( integrais simples):
Sabendo que a área de figuras em coordenadas polares é dado por : \(\frac{1}{2}*\int_{\alpha}^{\beta} \; f^{2}(\theta) \; d\theta\) , e observando que a figura possui simetria, vamos calcular somente uma parte e multiplicar por 2 .
\(2*\left(\frac{1}{2}*\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \; \; 1 \; d\theta \; + \; \frac{1}{2}*\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \; (1+cos\theta)^2 \; d\theta \right)\)
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \; \; 1 \; d\theta \; + \; \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \; (1+cos\theta)^2 \; d\theta\)
2º Modo (integrais duplas) :
Novamente usando a simetria:
\(2*\left( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \; \int_{0}^{1} \; r \; drd\theta+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \; \int_{0}^{1+cos\theta} \; r drd\theta \right)\)
Se houver dúvidas só falar.
