Veja aqui o resultado
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate+x%5E2%2F4%28cos%28ln%28x%5E2%29%29%2Bsin%28ln%28x%5E2%29%29%29
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| ∫x cos (log (x^2)) dx , (x>0) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=57 |
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| Autor: | aacc [ 17 nov 2011, 00:54 ] |
| Título da Pergunta: | ∫x cos (log (x^2)) dx , (x>0) |
Alguém sabe como calcular a seguinte integral: ∫x cos (log (x^2)) dx , (x>0) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 nov 2011, 14:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda - Integrais. |
Este não é dificil... Este é daqueles que se faz por partes duas vezes e depois dá a volta... Lembre-se ainda que \(log(x^2)=2log(x)\) Faça por partes. Lembre-se da primitivação por partes: \(Pu'v=uv-Pv'u\) Faça \(v=cos(2.log(x)) \ \ u'=x\) Terá que fazer por partes duas vezes, e depois dá a volta Se não conseguir esteja à vontade para comentar/perguntar Saudações pitagóricas |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 nov 2011, 14:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda - Integrais. |
Veja aqui o resultado http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate+x%5E2%2F4%28cos%28ln%28x%5E2%29%29%2Bsin%28ln%28x%5E2%29%29%29 Qualquer dúvida apite
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 nov 2011, 14:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda - Integrais. |
Ou seja meu caro \(Px.cos(ln(x^2))=Px.cos(2.ln(x))\) Fazemos por partes \(v=cos(2.ln(x)) \ \ v'=-\frac{2}{x}sen(2.ln(x))\) \(u'=x \ \ u=\frac{x^2}{2}\) Continuando \(Px.cos(2.ln(x))=\frac{x^2}{2}cos(2.ln(x))-P(-\frac{2}{x})sen(2.ln(x))\frac{x^2}{2}=\) \(=\frac{x^2}{2}cos(2.ln(x))+Px.sen(2.ln(x))\) Fazendo novamente por partes \(v=sen(2.ln(x)) \ \ v'=\frac{2}{x}cos(2.ln(x))\) \(u'=x \ \ u=\frac{x^2}{2}\) concluímos que \(Px.cos(2.ln(x))=\frac{x^2}{2}cos(2.ln(x))+\frac{x^2}{2}sen(2.ln(x))-Px.cos(2.ln(x))\) Dá a volta da ponta direita para a esquerda da equação e o resultado final é então: \(Px.cos(2.ln(x)) = \frac{x^2}{4}(cos(2.ln(x)+sen(2.ln(x)))\) Volte sempre
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| Autor: | aacc [ 17 nov 2011, 14:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda - Integrais. |
Depois de ver a resolução parece que não é tão difícil como aparentava. Obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 nov 2011, 16:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda - Integrais. |
De nada volte sempre
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