Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde alguém poderia me auxiliar nas seguintes questões:

Bom dia,

Todas as primitivas que refere são imediatas, o que quer dizer que podem ser calculadas procurando semelhanças numa comum tabela de derivadas. em relação às 3 primeiras, tente acertas os coeficiantes para usar as fórmulas:

\(\int u' e^u dx = e^u + C\)

\(\int u' u^{\alpha} dx = \frac{u^{\alpha+1}}{\alpha +1} + C, \quad \alpha \ne -1\)

\(\int \frac{u'}{u} dx = \log|u| + C\)

A última é também imediata, depois de uma "simplificação"

\(\int \textrm{cotg}^3 x dx = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^3 x}dx =\int \frac{\cos^2 x \cdot \cos x}{\sin^3 x}dx = \int \frac{(1-\sin^2 x) \cos x}{\sin^3 x} dx =
\int \cos x (\sin x)^{-3} dx - \int \frac{\cos x}{\sin x} dx\)

As duas últimas primitivas pode calcular usando as fórmulas que referi antes.

Bom dia Obrigado pelo retorno, deixa eu te perguntar, utilizei um programa para calcular a função que tem a cotangente
e o resultado foi o seguinte:

-1/2 csc^2(x) - log (sinx)

tentei de todas as formas encontrar essa integral, você acha que esse programa está errado?
vi que da sua forma entendi o que fez.

Mais uma pergunta, aproveitando, cotg = cos/sen, na tabela trigonométrica não tem cotg^3 = cons^3/sen^3, (estou falando isso não desconfiando que esteja errado) meu professor disse que teria que encontrar da mesma forma que tivesse na tabela, não tem problema?

O programa está correcto... Quando calcular as primitivas que indiquei no final vai obter esse resultado. Relativamente à co-tangente ao cubo, trata-se apenas de calcular a potência indicada:

\(\textrm{cotg}^3 x = (\textrm{cotg} x)^3 = \left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^3 = \frac{\cos^3 x}{\sin^3 x}\)