hpimenta Escreveu:
\(\int\sqrt{1+\frac{1}{2x}}.\frac{1}{x^3}dx\)
Alguma luz? Deve ser por substituição de variável, mas não consigo.
Grato desde já!
Alguma luz? Deve ser por substituição de variável, mas não consigo.
Grato desde já!
\(\int \; \sqrt{1+\frac{1}{2x}} \cdot \frac{1}{x^3}\; dx\)
\(\int \; \sqrt{1+\frac{1}{2x}} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x} \; dx\)
faça \(u=\frac{1}{2x} \;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\; du=-\frac{1}{2x^2} \; dx\)
ficando com:
\(-2 \cdot \int \; \sqrt{1+u} \cdot 2u \; du\)
\(-4 \cdot \int \; \sqrt{1+u} \cdot u \; du\)
faça outra substituição \(z=1+u \;\;\;\; \Rightarrow \;\;\; dz=du\),segue:
\(-4 \cdot \int \; \sqrt{z}*(z-1) \; dz\)
tente concluir...
qualquer dúvida é só falar.