Sobolev Escreveu:
Boa noite Man Utd,
Concordo que o integral é divergente, mas não com a justificação. Repare que no final chega a \(-\infty + \infty\), o que não esclarece realmente a existência ou inexistência do limite. De facto, sendo um intervalo ilimitado à esquerda e à direita, o limite que devemos analisar é
\(\lim_{m,n \to +\infty} \int_{-m}^n x dx = \lim_{m,n \to +\infty} \frac{n^2-m^2}{2}\)
limite esse que não existe. Para ver isso basta tomar dois limites direccionais (Se m=n o valor é zero e se m=2n é \(-\infty\). O correspondente ao seu exemplo seria tomar m=n, caso em que o limite tem o valor 0, e obtemos o chamado valor principal do integral impróprio.
Concordo que o integral é divergente, mas não com a justificação. Repare que no final chega a \(-\infty + \infty\), o que não esclarece realmente a existência ou inexistência do limite. De facto, sendo um intervalo ilimitado à esquerda e à direita, o limite que devemos analisar é
\(\lim_{m,n \to +\infty} \int_{-m}^n x dx = \lim_{m,n \to +\infty} \frac{n^2-m^2}{2}\)
limite esse que não existe. Para ver isso basta tomar dois limites direccionais (Se m=n o valor é zero e se m=2n é \(-\infty\). O correspondente ao seu exemplo seria tomar m=n, caso em que o limite tem o valor 0, e obtemos o chamado valor principal do integral impróprio.
Olá :D
Sobolev, posso estar enganado mas a indeterminação ocorreria se tivesse partido de um msm limite, mas no caso temos um limite que o seu valor vai para - infinito o que pode ser visto no gráfico da função, e já o segundo limite está indo para +infinito basta ver o gráfico. Ou seja esse -infinito e +infinito está indicando o que está acontecendo com a função.Encontrei uma resolução do livro do James Stewart que tem essa questão :
Anexo:
Sem título.png [ 9.55 KiB | Visualizado 2974 vezes ]
Nesta resolução parece que ele usou o fato que se um dos limites diverge, então a integral diverge.
Aguardo anciosamente pela sua opinião.Grande abraço. :D
