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| Como integrar essa integral indefinida https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6165 |
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| Autor: | lordm64 [ 28 mai 2014, 19:52 ] |
| Título da Pergunta: | Como integrar essa integral indefinida [resolvida] |
\(\int_.\frac{Senx}{ \sqrt{cosx}\)dx |
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| Autor: | lordm64 [ 28 mai 2014, 20:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como integrar essa integral indefinida |
Fiz uns calculos aqui e deu \(-2(Cosx)^1/2\) |
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| Autor: | Deleon Araújo [ 29 mai 2014, 04:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como integrar essa integral indefinida |
Olá. Bom, essa é uma integral que resolvemos pelo método de substituição. Vamos lá: Primeiro passo é reescrever a integral a tal ponto que ela fique desta forma: Integral de sin(x).Cos(x)^-1/2 dx Agora faremos as substituições necessárias: Faça: u= cos(x), em seguida derive ambos os lados. Assim teremos: du= -sin(x) dx, agora divida os dois lados da igualdade por - sin(x) Teremos: du/-sin(x) = dx Substitua na integra: Temos Integral de sin(x). u^-1/2. du/ -sin(x), você pode dividir os dois senos, resultando em 1 (cancela os sin(x)), resta apenas: integral de u^-1/2 du. Resulta em -2u^1/2 (Fazendo u= cos(x)) temos a resposta. Resposta: -2. cos(x)^1/2 + K (K é uma constante arbitrária qualquer) (Para confirmar a resposta, basta diferencia a função) Valeu grande agraço, espero ter ajudado. |
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| Autor: | lordm64 [ 29 mai 2014, 14:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como integrar essa integral indefinida |
Deleon Araújo Escreveu: Olá. Bom, essa é uma integral que resolvemos pelo método de substituição. Vamos lá: Primeiro passo é reescrever a integral a tal ponto que ela fique desta forma: Integral de sin(x).Cos(x)^-1/2 dx Agora faremos as substituições necessárias: Faça: u= cos(x), em seguida derive ambos os lados. Assim teremos: du= -sin(x) dx, agora divida os dois lados da igualdade por - sin(x) Teremos: du/-sin(x) = dx Substitua na integra: Temos Integral de sin(x). u^-1/2. du/ -sin(x), você pode dividir os dois senos, resultando em 1 (cancela os sin(x)), resta apenas: integral de u^-1/2 du. Resulta em -2u^1/2 (Fazendo u= cos(x)) temos a resposta. Resposta: -2. cos(x)^1/2 + K (K é uma constante arbitrária qualquer) (Para confirmar a resposta, basta diferencia a função) Valeu grande agraço, espero ter ajudado. Ajudou muito. |
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