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| Não sei como encontrar a primitiva dessa integral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6190 |
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| Autor: | hpimenta [ 31 mai 2014, 15:27 ] |
| Título da Pergunta: | Não sei como encontrar a primitiva dessa integral |
\(\int \frac{(cosx)^{3}}{\sqrt{senx}}dx\) Por substituição seria possível? |
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| Autor: | Davi Constant [ 01 jun 2014, 16:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Não sei como encontrar a primitiva dessa integral |
Bom, vamos lá... sim, por substituição é possível! Seja \(\Large u=\sqrt{\sin(x)}\rightarrow du=\frac{1}{2}\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}dx\) Então vem que: \(\Large I=\int\frac{\cos^3(x)}{\sqrt{\sin(x)}}dx=\int\cos^2(x)\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}dx=\int\( sin^2(x)+1 )\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}dx\) Como: \(\Large \sin^2(x)+1=u^4+1;\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}dx=2du\) Podemos reescrever a integral como: \(\Large I=2\int(u^4+1)du=\frac{2}{5}u^5+2u+C=\frac{2}{5}\sqrt{\sin^5(x)}+2\sqrt\sin(x)+C\) Espero ter ajudado, qualquer dúvida sinalize. |
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