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Qual a primitiva de \((x+1)^2\)

Boa tarde José.
A primitiva de \((x+1)^2\) é \(\frac{(x+1)^{3}}{3}+C\).
Trata-se de uma primitiva imediata de potências. Podes consultar este link: http://www.estg.ipleiria.pt/files/295623_TabelaPrimitiva_422c90e204d41.pdf?swp_estg_website=1393fa1119c82e8997869cc6be102fbf.

Encontras as regras de primitivação. A que aplicamos no teu caso foi a primeira.
Obrigado!

\(\int (x + 1)^2dx =\)

Façamos uma substituição simples! Considere \((x + 1) = \lambda\), teremos:

\(\begin{cases}x + 1 = \lambda \\ dx = d\lambda \end{cases}\)

Com isso \(\int (x + 1)^2 dx = \int\lambda ^2d\lambda\).

Segue que:
\(\int\lambda ^2d\lambda =\)

\(\left [ \frac{\lambda ^3}{3} \right ] =\)

\(\frac{(x + 1)^3}{3} + c\)

Espero também ter ajudado!

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Daniel Ferreira
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