Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Sou iniciante neste assunto de integral e não estou conseguindo resolver essa integral:

\(\int_ \frac{1}/{sqrt{4+x^2}}\)

Agradeço a ajuda.

Boa noite!
Sabe-se que \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=arcsenh(x)\). Multiplique o numerador e o denominador de \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+4}}\) por \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) e obtenha \(\int \frac{dx}{2.\sqrt{\frac{x^2}{4}+1}}=\int \frac{dx}{2.\sqrt{\left ( \frac{x}{2} \right )^2+1}}\)(1). Tome \(u=\frac{x}{2}\). Então \(dx=2du\). Substituindo em (1) vem \(\int \frac{2du}{2.\sqrt{u^2+1}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^2+1}}= arcsenh(u)=arcsenh(\frac{x}{2})\).