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| Calcular seguinte integral indefinida? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6356 |
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| Autor: | skills [ 20 jun 2014, 18:19 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular seguinte integral indefinida? |
Sou iniciante neste assunto de integral e não estou conseguindo resolver essa integral: \(\int_ \frac{1}/{sqrt{4+x^2}}\) Agradeço a ajuda. |
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| Autor: | Walter R [ 21 jun 2014, 01:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular seguinte integral indefinida? |
Boa noite! Sabe-se que \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=arcsenh(x)\). Multiplique o numerador e o denominador de \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+4}}\) por \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) e obtenha \(\int \frac{dx}{2.\sqrt{\frac{x^2}{4}+1}}=\int \frac{dx}{2.\sqrt{\left ( \frac{x}{2} \right )^2+1}}\)(1). Tome \(u=\frac{x}{2}\). Então \(dx=2du\). Substituindo em (1) vem \(\int \frac{2du}{2.\sqrt{u^2+1}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^2+1}}= arcsenh(u)=arcsenh(\frac{x}{2})\). |
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