Não consigo achar a resposta da integral a seguir:
| Anexos: |
|
Sem título.jpg [ 4.01 KiB | Visualizado 1231 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Integração pelo método de substituição trigonométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=6425 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | cesar.macedo.737 [ 03 jul 2014, 01:08 ] | ||
| Título da Pergunta: | Integração pelo método de substituição trigonométrica | ||
Não consigo achar a resposta da integral a seguir:
|
|||
| Autor: | Man Utd [ 03 jul 2014, 02:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração pelo método de substituição trigonométrica |
Olá :D \(\int \; \frac{1}{\sqrt{x^2+4x} } \;dx\) \(\int \; \frac{1}{\sqrt{x^2+4x+4-4} } \;dx\) \(\int \; \frac{1}{\sqrt{(x+2)^2-4} } \;dx\) pode agora fazer a substituição \(u=x+2 \;\;\; \Rightarrow \;\;\;\; du=dx\) : \(\int \; \frac{1}{\sqrt{u^2-4}} \; du\) \(\int \; \frac{1}{\sqrt{4\left( \frac{u^2}{4}-1\right)}} \; du\) \(\frac{1}{2} \times \int \; \frac{1}{\sqrt{ \left(\frac{u}{2} \right)^2-1}} \; du\) agora a outra substituição : \(sec \theta=\frac{u}{2} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; du=2sec\theta*tg\theta \; d\theta\) . \(\frac{1}{2} \times \int \; \frac{2sec\theta*tg\theta }{\sqrt{ sec^2\theta-1}} \; d\theta\) \(\int \; \frac{sec\theta*tg\theta }{tg \theta} \; d\theta\) \(\int \; sec\theta \; d\theta\) pode consultar uma tabela de integral para verificar a integral da secante, ou se quiser eu demonstro como obter. \(\int \; sec\theta \; d\theta=\ln \left|sec\theta+tg\theta \right|+C\) Agora temos que voltar a variável "u" e depois retornar a variável inicial "x" : \(\ln \left|sec\theta+\sqrt{sec^{2}\theta-1} \right|+C\) \(\ln \left|\frac{u}{2}+\sqrt{\left( \frac{u}{2} \right)^{2}-1} \right|+C\) \(\fbox{\fbox{\fbox{ \ln \left|\frac{x+2}{2}+\sqrt{\left( \frac{x+2}{2} \right)^{2}-1} \right|+C }}}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|